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• ! 下图第三行末尾应为 ${\displaystyle {\rho }_2(g)\circ \varphi \circ {\rho }_1(g{)}^{-1}=\varphi }$. ![[Honors-algebra-2022.pdf#page=58&rect=64,172,561,293|Honors-algebra-2022, p.58]]

• @ ${\displaystyle V}$ -子空间 ${\displaystyle W_1,W_2}$ 之间的线性映射可能不是 homomorphism, 我们可以通过定义 ${\displaystyle G}$ 上的平均, 使得 ${\displaystyle \tilde{\varphi }=\frac{1}{|G|}\sum _{g\in G}{\rho }_2(g)\circ \varphi \circ {\rho }_1(g{)}^{-1}\in {\text{ Hom }}_{\mathbb{C}}(W_1,W_2)}$ 是 homomorphism. 如果 ${\displaystyle \varphi }$ 本身就是 homomorphism, 则 ${\displaystyle \tilde{\varphi }=\varphi }$.

• & 这样我们就实现了态射的同态化.